Не думаю.
Если родственность и есть, то она разных "поколений" словообразования, не семантическая.
"Осенило" - это, я так думаю, от слова "сень", то есть, накрыло сенью:)
А осень... а почему, собственно, нет? Осень - это процесс покрытия сенью:)
Вот я тоже не вижу особой связи с одной стороны. Правда лингвистически не сильна...
А с другой стороны осень - время мудрости... Может поэтому осенью осеняет? ;-)